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熵函數拐點與模擬退火瓶頸的研究進展
2018-11-23  【 】【打印】【關閉

  模拟退火是一种被广泛使用的求解复杂优化问题的经验算法,它的核心思想是在动力学模拟过程中逐步降低系统温度,期待系统微观状态能有很大机会逃离能量图景中的亚稳区域,最终在温度足够低时趋向于最低能量构型。模拟退火算法背后隐含了一个基本假设,那就是系统的熵(定义为给定能量面上微观构型数目的对数)是能量的凹函数,在图像上表现为熵函数的切线随能量的降低变得越来越陡峭(见示意图中的曲线 A)。近日,中国科学院理论物理研究所周海军研究员与合作者在该研究方向上取得重要进展,指出熵函数不一定总是凹函数,而是可能在包括基态构型在内的低能量区域是凸函数而在高能量区域为凹函数,两个区域的接合点就是熵函数的拐点(见示意图中的曲线 B)。研究結果已發表于《物理評論快報》:Physical Review Letters 121, 210602 (2018)。

 
 

  

 

    

  

  熵函數低能區域的凸性帶來的物理效果就是該區域的微觀構型在平衡統計物理的正則系綜是不可見的导致它们不可能通过逐步降低温度的模拟退火算法来采样。这就给求解最低能量构型带来极大的困难。周海军研究员和合作者提出一种称为 “能量钳子” 的算法思想,通过事先将目标能量固定在某个很低的值,然后采用消息传递迭代的方法调节系统温度和微观构型,以实现在接近基态能量面的微观构型采样。他们在一个代表性组合优化问题,网络最小防御同盟上测试了该算法,发现其效果远远超过模拟退火,能够获得接近基态的微观构型。这项工作对于理解自旋玻璃系统的低能性质和计算复杂性有重要意义,提出的算法思想也可以用于其它存在熵函数拐点的组合优化问题。 

  參與該合作研究工作的研究人員包括中國科學院理論物理研究所博士研究生許億志、香港教育大學楊志豪(Chi Ho Yeung)博士、周海軍研究員、英國Aston大學 David Saad教授。該研究得到國家自然科學基金委和中國科學院前沿科學與教育局的項目資助。該研究的計算機模擬工作主要在中國科學院理論物理研究所的HPC計算集群上完成。 

  原文鏈接:https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.210602. 

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